みのまわりのものたち。

何気なく使っているものの良し悪しについて。

Euclidea 1.5 長方形に内接するひし形の作図 解説

作図クイズアプリ、Euclidea。

シンプルな作りながら、最小手数での作図が案外難しくて癖になりますね。

α1.5 Rhombus in Rectangle(長方形に内接するひし形)について、作図の解説と数学的考察をしていきます。

自力で解きたい方は回れ右。

・3L 5E

今回の問題は、3Lと5Eの解法が全く同一になっています。

一見取っ掛かりがないように見える問題ですが、ひし形が「すべての辺の長さが等しい」四角形であることに注目しましょう。

このひし形は、長方形の対角を一つの頂点に持つわけです。そしてひし形はすべての辺の長さが等しいのですから、長方形の頂点と被らない頂点は……?

当然ですが、2頂点の垂直二等分線上にくるわけです!

つまり、長方形の向かい合う2頂点の垂直二等分線を引くと、それと長方形の辺が交わる場所が、求めたいひし形の頂点になります!

 

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・2V

この問題はV-starがある問題です。

上の完成図を見ていただけるとわかりますが、内接するひし形はもう一つあります。

そう、左右対称にひっくり返したひし形ですね。

以下のような図を完成させればV-starを確保できます。

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1.5の解説はここまで。いかがでしたか?

 

 

Euclidea: Geometric Construction Puzzles

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