Euclidea 2.3 30°の角の作図 解説
作図クイズアプリ、Euclidea。
シンプルな作りながら、最小手数での作図が案外難しくて癖になりますね。
今回はBetaの2.3 30°の角(Angle of 30°)の3L3E2Vについて、作図の解説と数学的考察をしていきます。
自力で解きたい方は回れ右。
・3L3E
この問題は、3Lと3Eの作図手順が全く同一となっています。
30°といえばどんな角度でしょう。色々ありますが、オーソドックスなのはやはり90°、60°、30°の直角三角形に出てくる30°ではないでしょうか。
今回もこの直角三角形を作図することで、30°をひねり出していきます。
まず90°はかんたんです。円の直径に対する円周角が90°ですから、直線上の適当な点を中心とし、その点と30°を作りたい点を半径とした円を作図すれば、円周上に必ず90°が出てきます。
次にかんたんなのは、60°の作図です。なぜか？
60°は正三角形の一つの角です。よって、円を2つ重ねれば、そこには必ず正三角形が出てくるからです。この問題では左側の点のところに30°を作図したいので、今描いた円の右の方に正三角形を作図して60°を作るとうまくいきそうです。
というわけで、円を描いてみました。最初に描いた円ともともとある直線の交点を中心とし、先に描いた円の中心を通るような円を書くと、うまく60°が出てきますね。
(実際には、60°と書いてある横に引いた直線は作図する必要はありません)
これで、90°60°30°の直角三角形が作図できることになります。最後は、2つの円の交点と、30°を作りたい点を直線で結べば完成です。
・2V
この問題はV-starがある問題です。上の図を見ればもう一目瞭然なのですが、上下対称の図になっていますから、下側にも30°が作図できますね。
