Euclidea 1.4 正方形に内接する円の作図 解説
作図クイズアプリ、Euclidea。
シンプルな作りながら、最小手数での作図が案外難しくて癖になりますね。
この記事では1.4 Circle in Square(正方形に内接する円)の3L5Eについて作図の解説と数学的考察をしています。
自力で解きたい方は回れ右。
以下、与えられた円に内接する正方形の作図の方法です。
・3L
まず3Lから。正方形に内接する円の中心はどこか。
それは明らかに正方形のど真ん中ですよね。そしてその円は、正方形の各辺の中央を通っているように見えます。
よって以下の手順で作図できます。
1、正方形の4辺のうちいずれかの垂直二等分線を引く。
2、残った2辺のうちいずれかの垂直二等分線を引く。
3、垂直二等分線の交点を中心とし、垂直二等分線と正方形の辺の交点を通る円を描く。(下図)
これだけ。どんな2点を選んできてもOKです。
・5E
さて少し悩んでしまうかもしれないのが、この5手での作図です。
問題は上の3Lの作図では垂直二等分線を二回も引いてしまっていること。本当に垂直二等分線を2回も作図しないと、正方形のど真ん中は見つからないのか……？
いいえ、そんなことはありません。正方形の中心は、対角線の交点になっていることを思い出せば良いのです。 つまり、手順は次の通り。
1,正方形の適当な辺の垂直二等分線を引く。
2,正方形の適当な対角線を引く。
3,対角線と垂直二等分線の交点を中心とし、垂直二等分線と正方形の辺の交点を通る円を描く。(下図)
数学といえば赤チャート。私が数学を勉強するのに愛用した参考書です。
