みのまわりのものたち。

何気なく使っているものの良し悪しについて。

ミリシタ 2週間毎日無償10連でSSRをn枚引ける確率を計算してみる

こんにちは。イベントもいよいよ最終盤ですね。本腰入れて走らねば……!!!

さてさて、イベントと同時に非常にありがたい2週間連続無償10連も残すところ後2日となりました。ここで気になりませんか、果たして期間中にSSRをn枚引けた私はどれくらいの運の良さ(悪さ)だったんだろう……って。

合計140連もあったのです。平均何枚くらいのものか気になるところ。というわけで実際に計算してみました。

本記事は計算の考え方と、結果を示しています。結果と考察を先に示した後に、計算手法の注意について示します。

 

計算の結果について

まずは以下に計算結果を示します。確率が2列記載されているのは、左がちょうどn枚引く確率、右がn枚以下引く確率を示しています。例えば「SSRが3枚出る確率」のすぐ右に書いてある確率は「140連でちょうど3枚出る確率」を表しており、さらにその右の数字は「140連でSSRが3枚まで出る確率」、つまり「0~3枚出る確率の合計」を示しています。

 

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 すぐ分かるように、SSRが出る枚数の最頻値は5枚となります。

10枚以上を出す運の良い方が6%強いる一方で、SSRが1枚以下の方も2%程度はいることになります。

ざっくり眺めると、3~8枚が多いと言ったところですね。統計学だと両端5%分に入ると「さすがにこれはそうそうありえないよね」と判断することがあるのですが(有意水準といいます)

 、この場合だと、下位2.5%、つまりSSRが1枚以下の方は相当運が悪いなといえる一方で、上位2.5%のSSR10~11枚以上の方は相当運がいいと考えても良いかもしれませんね。

 

 

さて、実は今回の計算には元ネタがあります。Twitterで誰かがモンテカルロで確率求めたよーみたいなこと言っててふーんと思ったんですけど、よく考えるとこの確率はモンテカルロしなくても確率は厳密に計算できるんですね。

モンテカルロ法というのは、こういったガチャ引きのシミュレーションしたいとかいったときに、乱数を用いて行う手法のことです。今回のガチャの確率をモンテカルロでというのは、ざっくり言ってしまえばプログラム上で実際に140連を100万回引いてみて、SSR何枚出たか集計したら確率分かるね、的な話です。

 

というのも、今回の「140回のガチャを引くうち、n回はSSRが出て残りの140-n回はRまたはSRが出る確率」みたいなものは、高校数学で習う「反復試行の確率」だからです。高度な知識なく、容易に計算することができます。

それなら乱数に頼るのではなく厳密な確率出すべきやん?というわけです。

 

 計算の考え方について

ここまで書けば計算できる人は計算できるのですが、一応以下軽く計算手法の解説を。

今回の無料140連の計算を難しくさせているのは、前半の5日間はフェスだったのでSSR排出率が6%なのに対し、後半の9日間は排出率が3%と、確率が異なるためです。

これがずっと3%だったなら計算は容易でした。また、わざわざ自分の頭を悩ませずとも、なんならネット上を探せばこうした確率を計算できるサービスはいくらでも転がっているでしょう。

したがって、前半と後半を分けて考える必要があるというのが肝です。

 

例えば期間中にSSRを合計で8枚引く確率を考えましょう。8枚と言っても、前半のフェスで7枚、後半で1枚の合わせて8枚かもしれませんし、あるいは前半のフェスでは1枚も引けなかったけど後半で8枚引いたという場合もあるでしょう。そうしたパターンを全てかき集めて、期間中に8枚引く確率を求めることができます。

式で書くならば、

 

合計8枚引く確率 = 前半0後半8 + 前半1後半7 + 前半2後半6 +……+ 前半7後半1 + 前半8後半0

 

として求めることができるわけです。ここさえ押さえれば、個々の確率は先にも述べたように反復試行の確率として求められます。

 

短いですがではではー。